Петля площадью S с током I обладает магнитным момен- моментом /хм = IS. Так как ларморовское вращение заряженной ча- частицы также отвечает току, обтекающему некоторую площад- площадку (величина тока и площадь площадки равны соответственно I = qfi/2тг, S = тгр^), то такой ларморовский кружок обладает магнитным моментом W BЛ0) Как будет показано в этом разделе ниже, эта физическая вели- величина — адиабатический инвариант. Если магнитное поле меня- меняется медленно, то магнитный момент сохраняется. Поэтому если магнитное поле В возрастает, то mv\ — цВ тоже возрастает, и частицы нагреваются. Такой способ нагрева называется адиа- адиабатическим. Рассмотрим пробочную магнитную ловушку, в которой, как показано на рис. 2.6, магнитное поле мало в центре и велико на концах (в пробках). Для простоты предположим, что электриче- электрическое поле равно нулю. Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости, то кинетическая энергия при движении в магнитном §2.5. Магнитный момент, пробочное удержание 33 поле не изменяется, ^ + ^f = ^ = S = const. B.11) Поскольку магнитный момент сохраняется, находим 9 1/2 1/2 Когда частица движется по направлению к открытому концу (к пробке), магнитное поле становится большим, а г>ц — малой или даже нулевой. Поскольку сила, действующая параллельно магнитному полю, равна — /xVyi?, заряженные частицы отража- отражаются от обоих концов пробочного поля, как свет отражается от зеркала 1). Отношение величины магнитного поля на открытом конце и в центре называется пробочным отношением: Обозначим компоненты скорости вдоль и поперек магнитного поля частицы, находящейся в центре пробочного поля, через vp и v±q соответственно. Значение v\ в точке, где магнитное поле максимально, Дуь равно Если это значение больше, чем г>2 = г^, частица не может вы- вылететь через открытый конец. Таким образом, она отражается и оказывается запертой в пробочном поле, если лшл2 *= 1 B12) Частицы в области, где значения sin# = г^о/^о таковы, что О Это сравнение разъясняет термин «зеркальная ловушка», принятый в ан- англоязычной литературе. Принцип удержания заряженных частиц продольно неоднородным магнитным полем был выдвинут в начале 1950-х гг. независимо в СССР (Г. И. Будкером) и в США (Р. Ф. Постом и X. Ф. Йорком). С тех пор основанные на этом принципе магнитые ловушки на русском языке именуются «пробкотронами», а на английском — «магнитными зеркалами». — Примеч. ред. 2 Миямото К 34 Гл. 2. Характеристики плазмы не заперты, поэтому эта заштрихованная на рис. 2.6 область называется конусом потерь в пространстве скоростей. В Х\\\\ Рис. 2.6. Магнитное поле и конус потерь в пространстве v\\—v± Проверим инвариантность /л в присутствии медленно меняю- меняющегося магнитного поля, (\dB/dt\ < \ОВ\). Умножим скалярно v_l на уравнение движения dv± d Imv2 За один период 2тг/|1?| ларморовского движения изменение AW± кинетической энергии W± = mv\/2 равно AW± = q l(v± • E±)dt = qlE± • ds = q [(V x E • n)dS, где §ds — интеграл по контуру ларморовской орбиты, а $ dS интеграл по ее площади. Так как V х Е = -dB/dt, то Изменение магнитного поля АВ за один период ларморовского движения составляет АВ = (<9Б/<9*)Bтг/|4?|), и мы находим jLi = —ф- = Const. в Если движение периодично во времени, то интеграл действия §pdq, записанный в канонических переменных р, д, является, как известно, адиабатическим инвариантом. Интеграл действия ларморовского движения Jj_ = (-тр^]?Jтгрп = -Dтгт/д)/х на- называется поперечным адиабатическим инвариантом.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Магнитный момент, пробочное удержание, продольный адиабатический инвариант» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
