Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
Рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ΔS и вычислим давление на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0υ -(- m0υ) = 2m0υ, где: т0 - масса молекулы, υ - ее скорость. За время Δt площадки ΔS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием ΔS и высотой υΔt. Число этих молекул равно nΔSυΔt (n - концентрация молекул). Необходимо учитывать, что реально молекулы движутся к площадке ΔS под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул, т.е. 1/6 часть, движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку ΔS будет 1/6 nΔSυΔt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс ΔP=2m0υ∙ nΔSυΔt = nm0υ2 ΔSΔt. Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда, p=ΔΡ/(ΔSΔt)= nm0υ2 . (7.12) Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями υ1, υ2,..., υN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратную скорость υcк= (7.13) характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (3.1) с учетом (3.2) примет вид p= nm0υcк2. (7.14) Выражение (7.14) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Учитывая, что n=N/V, получим pV= Nm0υcк2, или pV= N = W, (7.15) где W — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Так как масса газа m=Nm0, то уравнение (7.14) можно переписать в виде pV= mυcк2. Для одного моля газа т=М (М — молярная масса), поэтому pVm= Mυcк2, где Vm — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона - Менделеева, pVm=RT. Таким образом, RT = Mυcк2 откуда υcк = . (7.16) Так как М= NА m0, где m0 — масса одной молекулы, а NА — постоянная Авогадро, то из уравнения (7.16) следует, что υcк= = , (7.17) где: k=R/NA — постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют υcк =480 м/с, водорода – 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа <w0> = = = kТ (7.18) пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что при N=0 имеем <w0>=0, т. е. при 0 К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (7.18) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
